Mathématicien

Al-Khwarizmi connait bien sûr les nombres irrationnels qu'ils nomment à cette époque nombres sourds (assam) pour signifier inexprimables, qui dépassent l'entendement. Cette appellation traversa les siècles : on la retrouve chez Peletier au 16è siècle et encore chez J. Querret au 19è (Traité d'arithmétique, 1823, » réf.8, p.99), utilisant cependant également le qualificatif d'irrationnel.

Les algébristes indiens s'émancipèrent de la géométrie mais Al-Khwarizmi reste plutôt fidèle à la tradition grecque : afin de justifier le bien-fondé de ses calculs algébriques, il prouve au préalable, comme le fit Euclide auparavant, certaines identités remarquables usuelles en utilisant le support géométrique des aires. On prouve en effet facilement par ce moyen les deux formules ci-dessous :(a + b)² = a² + 2ab + b² , (a - b) ² = a² - 2ab + b²